数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性を最初に明らかにしたのはエヴァリスト・ガロア … See more 群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共役変換によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng が再び N に属するときにいう。これを See more • 部分群の正規性は、全射準同型で保たれる。また、逆像をとる操作によっても保たれる。 • 正規性は群の直積をとる操作によっても保存される。 • 正規部分群の正規部分群は、もとの群の正規部分群であるとは限らない。すなわち、正規性は推移的ではない。しかしなが … See more • 単位元のみからなる群 {e} と、群 G それ自身は、常に G の正規部分群となる。{e} を特に「自明な部分群」と言う。群 G は、自明な部分群と自身以外に正規部分群を持たないとき、単純群であると言う。 • 群の中心は正規部分群になる。 See more N が G の正規部分群ならば、剰余類の間の乗法を (a1N)(a2N) := (a1a2)N によって定義することができる。これにより、剰余類の全体を剰余群 G/N とよばれる群とすることができる。群 G と剰余群 G/N との間には … See more • Weisstein, Eric W. "normal subgroup". MathWorld (英語). • Normal subgroup in Springer's Encyclopedia of Mathematics • Robert Ash: Group Fundamentals in Abstract Algebra. The Basic Graduate Year See more Web4 命題 3.4 (左(右)剰余類と部分群の元の個数は一致する) 5 定理 3.5 (ラグランジュの定理) 6 命題 3.6 (部分群と元の位数は約数) 7 命題 3.7 (有限群の指数の連鎖律) 8 命題 3.8 (素数位数の群は巡回群) 9 定義 3.9 (正規部分群) 10 命題 3.10 (正規部分群と同値な条件)

4次対称群（位数24)の「正規部分群」と「可解群」について質問 …

Web4次交代群 $A_4$ の部分群として, $$ V=\{ e,\ (1\ 2)(3\ 4),\ (1\ 3)(1\ 4),\ (1\ 4)(2\ 3)\} $$ と定義すると, $V$ は $A_4$ の正規部分群であることを示せ. (※$V$ をクラインの4元群と … http://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/wp/wp-content/uploads/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf high falls ga

群論：5次交代群の共役類 - YouTube

Web1 対称群 ここでは対称群についての基礎を学ぶ． 1.1 定義 集合xに対する置換群とはxからxへの全単射（置換）写像の全体であり，写 像の合成により群になるものである． 定義1.1. 交代群（こうたいぐん、英: alternating group, 独: Alternierende Gruppe）とは、有限集合の偶置換全体がなす群である 。集合 {1,...,n} 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), という記号で表す。これは n 変数の交代式 を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい 。 例として、4つの元からなる集合 {1, 2, 3, 4} の交代群 A4 は以下のようになる。A4 = {e, (123), (… Web4次までの対称群の行列表現 ... 3次の交代群A3. 次の交代群は巡回群（一つの元から全ての元が生成できる群）で、さらに3次の直交行列になっている。 上のS3の正規部分群に … high falls georgia